教你搞定“那些”规律题

时间:2020-04-10 编辑:佚名 手机版

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数学规律一直以来是我们小学数学和中学数学教材经常出现的类型题,寻找规律目的就是希望学生通过观察、发现、总结、以及推理来探究图形或者数字之间的序列关系,以达到培养学生了解数学的内在本质,掌握基本的观察、操作和推理能力!
数学的神奇就在这里,一起来看一下的数字之美:
(一)                                                                                           (二)
1 x 8 + 1 = 9                                                                          1 x 9 + 2 = 11
12 x 8 + 2 = 98                                                                  12 x 9 + 3 = 111
123 x 8 + 3 = 987                                                          123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 8 + 4 = 9876                                                  1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 8 + 5 = 98765                                          12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 8 + 6 = 987654                                  123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 8 + 7 = 9876543                          1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 8 + 8 = 98765432                  12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 8 + 9 = 987654321         123456789 x 9 +10 = 1111111111
(三)                                                                                                     (四)
9 x 9 + 7 = 88                                                                                       1 x 1 = 1
98 x 9 + 6 = 888                                                                           11 x 11 = 121
987 x 9 + 5 = 8888                                                               111 x 111 = 12321
9876 x 9 + 4 = 88888                                                   1111 x 1111 = 1234321
98765 x 9 + 3 = 888888                                       11111 x 11111 = 123454321
987654 x 9 + 2 = 8888888                           111111 x 111111 = 12345654321
9876543 x 9 + 1 = 88888888               1111111 x 1111111 = 1234567654321
98765432 x 9 + 0 = 888888888   11111111 x 11111111 = 123456787654321
小学的数学题目比较简单一般都是只考虑加减乘除:到了初中数学我们的规律题就会难度升级:
根据题型的不同可以把规律题分为两大类,一个是求代数规律问题;一个是求几何规律问题。简言之,就是一种是寻找数字间的规律,一种是找图形间的规律。其中不乏有结合代数和几何的复杂规律题。
虽然分为两个大类,但是基本方法却不是按照这个题型来划分的,首先我们介绍
(一)基本方法——数列
有这样的规律题需要看数字间的幅度:对于每个数,要与它前面的数做比较。发现每一个数与前面数字增幅相等,可以利用等差数列的公式:an=(n-1)d
大多数题目不会这么简单,往往可能要更为复杂一点,这时我们遇到的各向数增幅不同,但是增幅以同等幅度增加,可能就是增幅为等差数列,这种类型题往往题目所求项不高。
除此之外,还有增幅不相同,但是增幅成等比数列增加:
(二)基本技巧:
1、按照一定顺序标序列号。把第几个数就标为几,把变量和数字组合找到对应函数关系是解决数学题目的基本方法。
例如,观察下列各数,2,5,10,17,26 ......试按此规律写出第n个数是
解题思路,先把数字按照顺序标号。1,2,3,... ....
容易发现每一个数它与序列号之间的关系为n^1=1。因此,第n项数字为n^2+1
2、公因式法:先把各项数拆成它的最小公因式相乘,然后找到规律,观察各个项的与
最小公因式之间的联系。
例如:4,9,16,25... ...,第n项为
解题分析:观察每一项与它的最小公因式是n+1的关系,而每一项都是最小公因式的2倍,即该项的数是最小公因式的平方所以第n项为(n+1)^2
(三)数字推理基本类型
1、和差关系
移动求和或差:从第三项起,每一项都是前两项之和或差。
1,2,3,5,8,13
2、乘除关系
移动求积或商关系,从第三项起,每一项都是前两项之积或商
2,5,10,50,500,
100,50,2,25,2/25
3、分数数列:
总结:把分数的分子和分母看作两个不同的数列,进行处理后的到分子分母与序列间的关系。
1/2,4/3,9/4,16/5,25/6... ...(分子为等比即项数数的平方,分母为等差数列)
所以第n项为n^2/(n+1)
4、双重数列:
先观察一到例题:1,2,2,4,3,6,4,8,... ...
分析发现:单数项与它的后一项之间,后一项是这个项的二倍,并且所有单数项的数都是这个项的本身n,后一项为2n
5、组合数列:
我们在做题中不难发现有许多问题是通过两种以及两种以上的数列关系组合起来的,这些类型题可以通过一些题目总结得到,通常较为常见的是,和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。
1,1,3,7,17,41,...
解题分析:这道题是移动求和与乘除关系的组合。第三项为第二项的二倍加第一项所以可以表示为:n=2(n-1)+n-2
总结:数学规律问题还有许多需要探索的地方,但是掌握本质才是解题关键,平时多多练习相关题目,可以提升处理问题的敏锐性,找到合适的方法方便我们处理问题,所以规律问题也是一种数学精神!

 

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