老师-小升初必备教你如何攻破分数裂项

时间:08-20 编辑:佚名 手机版

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分数裂项也叫分数拆分,分数拆分频繁的出现在各地的小升初考试中,有些学生信手拈来,而对于大部分学生而言,往往感觉一头雾水,不知从何下手。其实,笔者认为,作为计算题中重要的一类题型,不同于解方程,简便计算等,分数拆分的规律性更强,只要找到其中的规律,区别相同和不同之处,坚持练习,大家就能够轻轻松松的破解分数裂项。下面我们就一起来找找它的规律。



相信大家对于上面的分数裂项早已烂熟于心,因为以此类推,再将后面的分数进行裂项,就会愉快的发现除了首项的1/2和1/50最后一项,拆分出来的其它分数都会相互抵消,所以,看似复杂繁琐的分数计算经过巧妙地拆分最终的结果就会转化1/2-1/50为。而大家平常见到的大部分分数裂项的题目都由这一道题演变而来因此,这道题目我们把它称作分数裂项的基本类型。

在基本类型中,我们关注的是一下两个方面,一是分数裂项的形式往往是分母上是由两个数相乘,而且这两个相乘的数之间的差都相等,例如2和3相差1,3和4相差1,4和5也相差1,二是分母上相乘两数之间的差和分子之间的关系,基本类型中,分母上的两个数相差就和分子是相等的。需要强调的是,学习奥数,切不可小觑基本类型的重要性,只有彻底明白基本类型的原理,才能避免被各种变形搞的晕头转向。我们来看看常见的几种变形。


变形1:



     在做分数裂项的计算时,首先要做的就是观察。此题与基本类型中的分母形式相同,都是有两个数相乘,而且两数之差都为1,而分母都为2,相互之间不相等,那么我们该如何去处理这道题呢?既然大家对于基本类型掌握的已经游刃有余,那么我们能不能将此题变成基本类型呢,答案是肯定的。


经过提取公因式2,很容易发现括号中就是分数裂项中的基本类型,想必大家已经知道了答案,需要指出的是计算完括号里面,千万不要忘记还要×2,才能得到最终的答案。


变形2:



     和基本类型比较,分子上都是1,而此时的分母上仍然是两数相乘,只不过两数之差为2,和分子不相等。在解决此类题的时候,也无需畏惧,只需要在裂项后的式子前面乘以分母两数之差的倒数。具体如下:


原式=    做到这一步,相信大家能后很容易的得出正确答案。以此类推,如果分子仍然是1,分母相乘的两数之差变成4或者6,那么括号之前相乘的数就要相应的变成  1/4   或者   1/6   


变形3:


     学习了以上两种变形,我们再来看第三种变形,此题中,分子上都为3,而分母上相乘的两数之间的差也是3,前面说到,在解决分数裂项的题目时,我们需要将变形之后的题目还原成我们熟悉的基本类型,例如,当我们把分子上的3提取出来后,就可得到


通过观察发现括号中的类型恰好属于变形2中的类型,那么下一步就可以写成下面的式子。注意,上面已经提取出来的3千万不要忘记。





在变形3中,大家有没有发现当分子和分母两数之差相等时,括号前的分子3和分母两数之差的倒数是可以相互约分的,事实上原式是直接可以进行裂项的,大家有没有发现其实我们的基本类型也符合分子和分母两数之差相等,当然,这个差可以是1、2、3……,只要符合这一特点,我们就可以直接进行裂项。


以上三个例题只能算是分数裂项中最基本的几种变形,希望大家可以多加练习,巩固基础,后续的文章还会为大家详细解析一下更为复杂的几种变形。   


作者:杨妙武老师



 

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