十分钟突破小学数学方程组

时间:08-20 编辑:佚名 手机版

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“啊~,写好多啊!”

相信大部分的学生在学方程组的时候都有这样的感叹,也都遇到了同样的问题:孩子不愿意动笔去算,甚至不愿意考虑使用方程组这个黄金工具,排斥、抵制!

那么,方程组就真的这样一无是处吗?为什么我们还要称它为黄金工具哪?它到底怎样使用呢?下面总结的方程组的使用方法以及计算技巧,相信一定能够帮到您!

1、方程组的来源以及使用条件

方程组,顾名思义,它是方程所构成的组合,其来源于“一元一次方程”。我们之前一直在使用的,只有一个未知数(常用x和y表示)的方程,被称为“一元一次方程”。“一元”是指只有一个未知数,“一次”是指未知数的次数是1(即不存在未知数之间的乘法以及平方、立方等更高的次方)。而我们小学阶段学习的方程组叫做“二元一次方程组”,既有两个未知数(常用x和y表示),由两个一次方程构成的组合。

方程组常用于解决比较复杂的应用题,和一般方程相同,我们将题目中不知道的数据条件设为字母,只不过在这里我们可以做一个更直接的处理,设出多个未知数,既“谁不知道就设谁”。然后根据题目条件所给的等量关系,用字母和题目数据列出方程,值得注意的是一般情况下,我们有几个未知数就应列出几个方程。


而我们小学所常用的二元一次方程组,一般在题目中都会有两个未知的数据,以及两个明显的等量关系,大部分情况下,这一类应用题也会问两个问题。

1、方程组的解法分类及选择

①代入消元法

代入消元法是解方程的基础方法,它的思想是:用一个字母表示另一个字母,再代入另一个方程中,使得一个方程中的两个未知数变成一个未知数,然后就是解一元一次方程。

说这么都不如举个例让大家看一看:

今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?

分析:从这道题的条件中我们能轻易的得到父亲年龄和儿子年龄的两个等量关系,可是在表示关系的时候发现父亲和儿子的年龄都是未知的,而其问题也是问的这两个数据,所以我们只需要将父子两人的年龄设成字母这道题就很简单了。


这道中,我们利用题目的两个倍数关系,列出了有关父子年龄的两个方程,在解方程组的过程中使用的是代入消元法,很容易的就解决了这道题目。从题目中我们也能看出,这种用一个字母表示另一个字母再带入的方法,一定是在y表示x或者x表示y的时候很容易的时候是使用。那么如果用一个字母并不好表示另一个字母的时候又该怎样做哪?下面我们介绍第二种消元法。

②加减消元法

加减消元法解方程组是我们最常用的方程组解法,它的基本思想是:利用加减法使得其中一个完全相同(符号和系数)的未知数被抵消掉,然后还是解一个一元一次方程。举例如下:

一次数学考试,一共有20道题,答对一道得5分,答错一道倒扣2分。阿呆在这次考试中最终成绩为79分,你能算出他对了多少道题吗?


分析:该题看起来只有一个问题,但实际还隐藏了一个“错了多少道题”的问题。题目中也存在两个等量关系,一个是“共有20道”,另一个是“成绩为79分”。所以这道题我们同样可以用二元一次方程组来解决。




可以看出,通过加法消元我们很容易的将符号相反的两个抵消掉了,这个做法试用于想要消去的未知数,在两个方程中符号相反,大小相同(大小不同就先扩倍)。那么如果有学生想要在这道题中消去,我们又该怎么做呢?


解法二:减法消元(因为方程组中两个方程的都是加,那么只要的个数相同,我们就可以利用减法将其抵消掉)

可以看出,我们通过减法将两个完全相同的含的项抵消掉了,也就是说被削掉的字母符号相同我们就用减法消元,符号不同我们就用加法消元。值得注意的是,减法消元打开括号的时候括号里面涉及符号改变,同学们一定不要出错哦!


看了我们的介绍,您了解二元一次方程组了吗?那么我们来整体看一看。

①、一个字母容易表示另一个字母时,我们用带入消元法。不易表示时,我们利用加减消元法,要会选择方法哦!

②、加减消元法满足“同减异加”。

就两条,您记住了吗?


好了,今天的方程组我们就说到这里,我们下次再见吧!




 

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