中考数学总复习二次函数应用导学案教案

时间:2020-04-10 编辑:佚名 手机版

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第14课 二次函数应用
【知识梳理】
1. 二次函数的解析式:(1)一般式: ;(2)顶点式:
2. 顶点式的几种特殊形式.

⑴ , ⑵ , ⑶ ,(4) .
3.二次函数 通过配方可得 ,其抛物线关于直线 对称,顶点坐标为( , ).
⑴ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 ;
⑵ 当 时,抛物线开口向 ,有最 (填“高”或“低”)点, 当
时, 有最 (“大”或“小”)值是 .
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1. 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,
才能使喷出的水流不至于落在池外?

例2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润 与投资量 成正比例关系,如图(1)所示;种植花卉的利润 与投资量 成二次函数关系,如图(2)所示(注:利润与投资量的单位:万元)
⑴ 分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式;
⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

(1) (2)
【当堂检测】
1. 有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图,则此抛物线的解析式为 .

2. 某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )
A.y=x2+a B.y= a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)2
3.如图,用长为18 m的篱笆(虚线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
⑴ 设矩形的一边为 面积为 (m2),求 关于 的函数关系式,并写出自变量 的取值范围;
⑵ 当 为何值时,所围苗圃的面积最大,最大面积是多少?

4.体育测试时,初三一名高个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线 的一部分,根据关系式回答:
⑴ 该同学的出手最大高度是多少?
⑵ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少?
⑶ 该同学的成绩是多少?

5.某企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间存在正比例函数关系: ,并且当投资5万元时,可获利润2万元;
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润 (万元)与投资金额 (万元)之间存在二次函数关系: ,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元,可获利润3.2万元.
(1) 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2) 如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少.

 

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