2020年中考数学总复习知识点梳理:第4讲二次根式(华师大版)教案

时间:2020-02-20 编辑:佚名 手机版

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第4讲 二次根式
一、知识清单梳理
知识点一:二次根式 关键点拨及对应举例
1.有关概念(1)二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子.
(2)二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于0.
(3)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示:当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时,注意确保各部分都有意义,即分母不为0,被开方数大于等于0等.例:若代数式 有意义,则x的取值范围是x>1.
2.二次根式的性质(1)双重非负性:
①被开方数是非负数,即a≥0;
②二次根式的值是非负数,即 ≥0.

注意:初中阶段学过的非负数有:绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式.利用二次根式的双重非负性解题:
(1)值非负:当多个非负数的和为0时,可得各个非负数均为0.如 + =0,则a=-1,b=1.
(2)被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时,可得这一对相反数的数均为0.如已知b= + ,则a=1,b=0.

(2)两个重要性质:
①(a)2=a(a≥0);②a2=|a|= ;
(3)积的算术平方根: = • (a≥0,b≥0);
(4)商的算术平方根: (a≥0,b>0).
例:计算:
=3.14; =2;
=;=2 ;

知识点二 :二次根式的运算
3.二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式.例:计算: = .

4.二次根式的乘除法(1)乘法: • = (a≥0,b≥0);
(2)除法: = (a≥0,b>0).
注意:将运算结果化为最简二次根式.
例:计算: =1; 4.

5.二次根式的混合运算运算顺序与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).运算时,注意观察,有时运用乘法公式会使运算简便.
例:计算:( +1)( -1)= 1 .

 

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