正弦定理教案

时间:2020-02-24 编辑:佚名 手机版

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正弦定理
编制人:高二数学组
【使用说明】.:1课前完成预习学案的问题导学及问题。
2认真限时完成,规范书写。课上小组合作探讨,答疑解惑。
一.学习目标:
1.在已有知识的基础上,通过对任意三角形边角关系的探究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—正弦定理。
2.掌握正弦定理,能初步运用正弦定理解一些斜三角形;
3.能够运用正弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。
二.问题导学
1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的_______的比相等,即_______。
2.一般地,把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形 ,已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。
3.用正弦定理可解决下列那种问题


三.例题分析
典例1.已知:在 中, , , ,解此三角形。
导拨:在该题中,已知C及c,可以利用正弦定理列出方程进行求解。

规律总结:已知三角形两角及其中一角的对边求解三角形这种情况只有一种,处理方法主要借助于正弦定理解方程,在求方程的过程中我们要分清角及其角的对边,搞清楚各个量之间的关系。
考查目标二:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形。
典例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角,判断三角形的情况,有解的作出解答。
导拨:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况,具体有几解可以借助于《疑难导析》1中的方法解决。
(1)a=7,b=9,A=100
(2)a=10,b=20,A=75
(3)a=10,c=5 ,C=60

(4)a=2

规律总结:已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况,具体方法可以借助于下了表格:
A为钝角A为直角A为锐角
a>b一解一解一解
a=b无解无解一解
a<b无解无解a>bsinA
两解

a=bsinA
一解

A<bsinA无解
四.合作交流
1. 已知:在 中, , , ,解此三角形。

2. 在 的面积。

基础练习
(一).选择题
1.已知△ABC中,a=4,b=4 ,∠A=30°,则∠B等于 (  )
  A.30°B.30°或150°
C.60°D.60°或120°
2.在△ABC中,若 ,则 与 的大小关系为 ( )
A. B. C. ≥ D. 的大小关系不能确定
3.在 中,若 ,则 等于 ( )
A. B. C. 或 D. 或
4.已知等腰 的腰为底的2倍,则顶角 的正切值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
5.不解三角形,确定下列判断中正确的是 ( )
A. ,有两解 B. ,有一解
C. ,有两解 D. ,无解
6.已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC的面积为( ).
A.9 B.18 C.9 D.18
8.在 中, , ,则 ( )
A. B. C. D.
(二).填空
9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则a:b:c=
10.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东 ,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东 ,这时船与灯塔的距离为 ______km.
(三).解答题
11. 在 中, , , ,求tanA的值和ΔABC的面积.

 

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